Что это такое
Точечная диаграмма, или диаграмма рассеяния, помещает каждое наблюдение в точку, заданную двумя числовыми значениями: одно по оси X, другое по оси Y. Узоры в облаке точек раскрывают связи: восходящая полоса значит, что величины растут вместе, нисходящая — что одна растёт, когда другая падает, а отсутствие узора — что связи нет.
Она показывает и то, что скрывает итоговое число: кластеры, выбросы и кривые.
✓ Когда использовать
- У вас два числовых столбца, и вы хотите узнать, связаны ли они.
- Нужно заметить выбросы или группы.
- Наблюдений много — точечные диаграммы выдерживают сотни точек.
✗ Когда не стоит
- Одна из величин — время, и вам важна последовательность: используйте линейный график.
- Точек всего несколько, и у них есть названия — подписанная линейчатая диаграмма может донести мысль лучше.
Советы для лучшей диаграммы
- Откладывайте по оси X ту величину, которую вы считаете причиной.
- Не заставляйте оси начинаться с нуля; пусть они подстраиваются под данные.
- Когда точки перекрываются, делайте их полупрозрачными, чтобы плотные области выглядели темнее.
- Помните: корреляция — не причинность.
Математика
Силу линейной связи измеряет коэффициент корреляции Пирсона, r = Σ(xi − x̄)(yi − ȳ) / √[Σ(xi − x̄)² · Σ(yi − ȳ)²], который меняется от −1 (идеальная нисходящая прямая) через 0 до +1 (идеальная восходящая прямая).
Квартет Энскомба показывает, почему важен сам график: четыре набора данных с одинаковыми средними, дисперсиями, корреляцией и линией регрессии на рисунке выглядят совершенно по-разному (Anscombe 1973).
Немного истории
В 1833 году астроном Джон Гершель отложил положения двойных звёзд относительно времени, чтобы оценить их орбиты, — ранняя диаграмма рассеяния с кривой, проведённой от руки; Френдли и Денис возводят происхождение этой формы именно к ней (Friendly & Denis 2005).
Фрэнсис Гальтон сделал диаграмму рассеяния главным инструментом изучения связей, когда отложил рост родителей и детей и открыл регрессию к среднему (Galton 1886). Не прошло и десяти лет, как появился коэффициент корреляции Карла Пирсона.
Вопросы
Можно подписать точки?
Да. Если в таблице есть столбец с названиями, выберите его в поле «Подписи точек».
Можно показать больше одного ряда?
Да, до трёх, каждый своим цветом. Дальше цвета становится трудно различать.
Литература
- Friendly, M. & Denis, D. (2005). The early origins and development of the scatterplot. Journal of the History of the Behavioral Sciences 41(2), 103–130.
- Galton, F. (1886). Regression towards mediocrity in hereditary stature. Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland 15, 246–263.
- Anscombe, F. J. (1973). Graphs in statistical analysis. The American Statistician 27(1), 17–21.