Biểu đồ tần suất: tạo trực tuyến

Đây là gì

Biểu đồ tần suất chia miền giá trị của một đại lượng số thành các khoảng bằng nhau, gọi là các khoảng chia (bin), và vẽ cho mỗi khoảng một cột có chiều cao bằng số giá trị trong khoảng đó. Kết quả là hình dạng của dữ liệu: đối xứng hay lệch, một đỉnh hay hai đỉnh, tập trung hay trải rộng.

Khác với biểu đồ cột, trục x là một thang liên tục và các cột chạm vào nhau, vì các khoảng phủ kín miền giá trị không chừa khe hở.

Mẹo để có biểu đồ tốt hơn

• Thử vài số khoảng khác nhau. Quá ít thì che mất hình dạng; quá nhiều thì biến nó thành nhiễu.
• Giữ các cột chạm nhau và trục đếm bắt đầu từ 0.
• Ghi rõ các khoảng là gì trong tiêu đề trục, chẳng hạn “phút”.

Phần toán

Với độ rộng khoảng h bắt đầu tại x₀, giá trị x rơi vào khoảng ⌊(x − x₀)/h⌋. Chart Buffet dùng quy tắc Sturges cho số khoảng, k = ⌈log₂ n⌉ + 1 (Sturges 1926), rồi làm tròn độ rộng thành một số “đẹp”.

Những quy tắc khác thích ứng với độ phân tán của dữ liệu: quy tắc Scott h = 3.49 · s · n^−1/3 dùng độ lệch chuẩn (Scott 1979), và quy tắc Freedman–Diaconis h = 2 · IQR · n^−1/3 dùng khoảng tứ phân vị, vốn ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai (Freedman & Diaconis 1981).

Đôi nét lịch sử

Việc gom các số đo vào từng khoảng và vẽ tần suất của chúng đã có từ lâu, nhưng cái tên “histogram” là của Karl Pearson. Ông đưa ra từ này trong các bài giảng thống kê đầu thập niên 1890 và lần đầu dùng nó trên ấn phẩm trong một bài báo năm 1895 về các phân bố lệch (Pearson 1895).

Herbert Sturges đề xuất quy tắc đơn giản của ông cho số lớp vào năm 1926 (Sturges 1926). Các công trình về sau coi biểu đồ tần suất là một ước lượng của mật độ xác suất và suy ra những độ rộng khoảng giúp tối thiểu hoá sai số của nó (Scott 1979; Freedman & Diaconis 1981).

Câu hỏi

Biểu đồ tần suất nên có bao nhiêu khoảng?

Không có một câu trả lời đúng duy nhất. Hãy bắt đầu với lựa chọn tự động, rồi thử tăng hoặc giảm vài khoảng bằng thanh trượt “Số khoảng” và giữ lại cái thể hiện hình dạng rõ nhất.

Biểu đồ tần suất hay biểu đồ cột?

Biểu đồ tần suất dành cho một đại lượng liên tục được chia thành các khoảng; biểu đồ cột so sánh các nhóm riêng biệt.

Tài liệu tham khảo

1. Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution. II. Skew variation in homogeneous material. Philosophical Transactions of the Royal Society A 186, 343–414.
2. Sturges, H. A. (1926). The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association 21(153), 65–66.
3. Freedman, D. & Diaconis, P. (1981). On the histogram as a density estimator: L₂ theory. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 57(4), 453–476.
4. Scott, D. W. (1979). On optimal and data-based histograms. Biometrika 66(3), 605–610.