히스토그램 만들기

어떤 차트인가요

히스토그램은 숫자 측정값 하나의 범위를 구간이라 부르는 같은 간격으로 나누고, 구간마다 그 안의 값 개수를 높이로 하는 막대를 그립니다. 그 결과가 데이터의 모양입니다. 대칭인지 치우쳤는지, 봉우리가 하나인지 둘인지, 촘촘한지 퍼졌는지.

막대 그래프와 달리 x축은 연속된 눈금이고 막대가 서로 붙어 있습니다. 구간이 빈틈없이 범위를 덮기 때문입니다.

더 좋은 차트를 위한 팁

• 구간 개수를 몇 가지 시도해 보세요. 너무 적으면 모양이 가려지고, 너무 많으면 잡음이 됩니다.
• 막대는 붙여 두고 개수 축은 0에서 시작하세요.
• 구간이 무엇인지 축 제목에 적으세요. “분”처럼요.

수학

x₀에서 시작하는 구간 너비 h에서 값 x는 구간 ⌊(x − x₀)/h⌋에 들어갑니다. Chart Buffet은 구간 개수에 스터지스 규칙 k = ⌈log₂ n⌉ + 1을 쓰고(Sturges 1926), 너비를 “깔끔한” 수로 반올림합니다.

다른 규칙들은 데이터의 퍼짐에 맞춥니다. 스콧 규칙 h = 3.49 · s · n^−1/3은 표준편차를 쓰고(Scott 1979), 프리드먼–다이아코니스 규칙 h = 2 · IQR · n^−1/3은 이상값에 강한 사분위수 범위를 씁니다(Freedman & Diaconis 1981).

짧은 역사

측정값을 구간으로 묶어 빈도를 그리는 일은 오래되었지만, 이름은 칼 피어슨이 붙였습니다. 그는 19세기 말, 90년대 초의 통계학 강의에서 “histogram”이라는 말을 도입했고, 1895년 치우친 분포에 관한 논문에서 처음으로 인쇄물에 썼습니다(Pearson 1895).

허버트 스터지스는 1926년 계급 개수를 정하는 간단한 규칙을 제안했습니다(Sturges 1926). 이후 연구는 히스토그램을 확률 밀도의 추정값으로 다루고, 그 오차를 최소화하는 구간 너비를 유도했습니다(Scott 1979; Freedman & Diaconis 1981).

자주 묻는 질문

히스토그램의 구간은 몇 개가 좋나요?

정답은 하나가 아닙니다. 자동 선택으로 시작한 다음, “구간” 슬라이더로 조금 늘리거나 줄여 보고, 모양이 가장 분명하게 보이는 것을 고르세요.

히스토그램과 막대 그래프는 어떻게 다른가요?

히스토그램은 연속된 측정값 하나를 범위로 나눈 것이고, 막대 그래프는 서로 다른 범주를 비교합니다.

참고 문헌

1. Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution. II. Skew variation in homogeneous material. Philosophical Transactions of the Royal Society A 186, 343–414.
2. Sturges, H. A. (1926). The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association 21(153), 65–66.
3. Freedman, D. & Diaconis, P. (1981). On the histogram as a density estimator: L₂ theory. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 57(4), 453–476.
4. Scott, D. W. (1979). On optimal and data-based histograms. Biometrika 66(3), 605–610.