हिस्टोग्राम ऑनलाइन बनाएँ

यह क्या है

हिस्टोग्राम किसी एक संख्यात्मक माप के परिसर को बराबर अंतरालों में बाँटता है, जिन्हें बिन कहते हैं, और हर बिन के लिए एक बार बनाता है जिसकी ऊँचाई उस बिन में आने वाले मानों की संख्या है। परिणाम डेटा का आकार है: सममित या विषम, एक शिखर या दो, सघन या फैला हुआ।

बार चार्ट के विपरीत, x अक्ष एक निरंतर पैमाना है और बार एक-दूसरे को छूते हैं, क्योंकि बिन परिसर को बिना अंतराल के ढकते हैं।

बेहतर चार्ट के लिए सुझाव

• बिन की कुछ अलग-अलग संख्याएँ आज़माएँ। बहुत कम आकार छिपा देते हैं; बहुत ज़्यादा उसे शोर बना देते हैं।
• बार को एक-दूसरे से सटा और गिनती अक्ष को शून्य पर रखें।
• अक्ष के शीर्षक में बताएँ कि बिन किसके हैं, जैसे “मिनट”।

गणित

x₀ से शुरू होने वाली बिन-चौड़ाई h के साथ, मान x बिन ⌊(x − x₀)/h⌋ में आता है। Chart Buffet बिनों की संख्या के लिए स्टर्जेस का नियम इस्तेमाल करता है, k = ⌈log₂ n⌉ + 1 (Sturges 1926), फिर चौड़ाई को एक “सुंदर” संख्या तक पूर्णांकित करता है।

दूसरे नियम डेटा के फैलाव के अनुसार ढलते हैं: स्कॉट का नियम h = 3.49 · s · n^−1/3 मानक विचलन का उपयोग करता है (Scott 1979), और फ़्रीडमैन–डायकोनिस नियम h = 2 · IQR · n^−1/3 अंतर-चतुर्थक परिसर का उपयोग करता है, जो बाहरी मानों से प्रभावित नहीं होता (Freedman & Diaconis 1981)।

थोड़ा इतिहास

मापों को अंतरालों में समूहित करके उनकी बारंबारता बनाना पुराना तरीक़ा है, पर नाम कार्ल पियर्सन का दिया हुआ है। उन्होंने उन्नीसवीं सदी के अंतिम दशक की शुरुआत में अपने सांख्यिकी व्याख्यानों में “हिस्टोग्राम” शब्द पेश किया और पहली बार छपे रूप में इसका उपयोग विषम वितरणों पर 1895 के एक शोधपत्र में किया (Pearson 1895)।

हर्बर्ट स्टर्जेस ने 1926 में वर्गों की संख्या के लिए अपना सरल नियम प्रस्तावित किया (Sturges 1926)। बाद के काम ने हिस्टोग्राम को प्रायिकता घनत्व का अनुमान माना और ऐसी बिन-चौड़ाइयाँ निकालीं जो उसकी त्रुटि को न्यूनतम करती हैं (Scott 1979; Freedman & Diaconis 1981)।

सवाल

हिस्टोग्राम में कितने बिन होने चाहिए?

कोई एक सही उत्तर नहीं है। स्वचालित चुनाव से शुरू करें, फिर “बिन” स्लाइडर से कुछ ज़्यादा या कम बिन आज़माएँ और वह रखें जो आकार सबसे स्पष्ट दिखाए।

हिस्टोग्राम या बार चार्ट?

हिस्टोग्राम एक निरंतर माप के लिए है जिसे परिसरों में बाँटा गया हो; बार चार्ट अलग-अलग श्रेणियों की तुलना करता है।

संदर्भ

1. Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution. II. Skew variation in homogeneous material. Philosophical Transactions of the Royal Society A 186, 343–414.
2. Sturges, H. A. (1926). The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association 21(153), 65–66.
3. Freedman, D. & Diaconis, P. (1981). On the histogram as a density estimator: L₂ theory. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 57(4), 453–476.
4. Scott, D. W. (1979). On optimal and data-based histograms. Biometrika 66(3), 605–610.