どんなグラフか
ヒストグラムは、1 つの数値の指標の範囲を、階級（ビン）と呼ばれる等しい区間に分け、各階級に入る値の数を高さとする棒を描きます。結果はデータの形です。対称か偏っているか、山が 1 つか 2 つか、狭いか広いか。
横棒グラフや縦棒グラフと違い、x 軸は連続した目盛りで、棒は互いに接しています。階級が範囲を隙間なく覆っているからです。
✓ 向いているとき
- 試験の得点、配達時間、身長など、多くの数値が並んだ列が 1 つあり、その分布を見たいとき。
- 偏り、外れ値、隙間、あるいは混ざり合った複数のグループを見つけたいとき。
✗ 避けたほうがよいとき
- 値がおよそ 20 個未満のとき。ドットプロットや並べ替えた数値のほうが正直です。
- 複数の分布を並べて比べたいとき。箱ひげ図のほうが向いています。
よいグラフにするコツ
- 階級数をいくつか試しましょう。少なすぎると形が隠れ、多すぎるとノイズになります。
- 棒は接したまま、度数の軸はゼロから始めましょう。
- 階級の単位を軸のタイトルで示しましょう。たとえば「分」。
裏にある数学
x0 から始まる階級幅 h のとき、値 x は階級 ⌊(x − x0)/h⌋ に入ります。Chart Buffet は階級数にスタージェスの公式 k = ⌈log2 n⌉ + 1 を使い（Sturges 1926）、そのうえで幅を「きりのよい」数に丸めます。
ほかの公式はデータの広がりに合わせます。スコットの公式 h = 3.49 · s · n−1/3 は標準偏差を使い（Scott 1979）、フリードマン＝ダイアコニスの公式 h = 2 · IQR · n−1/3 は外れ値に頑健な四分位範囲を使います（Freedman & Diaconis 1981）。
ちょっとした歴史
測定値を区間にまとめて度数を描くことは古くからありますが、名前はカール・ピアソンによるものです。彼は 1890 年代初めの統計学の講義で「ヒストグラム」という語を導入し、1895 年の偏った分布に関する論文で初めて印刷物に用いました（Pearson 1895）。
ハーバート・スタージェスは 1926 年に、階級数を決める簡単な公式を提案しました（Sturges 1926）。のちの研究はヒストグラムを確率密度の推定とみなし、その誤差を最小にする階級幅を導き出しました（Scott 1979; Freedman & Diaconis 1981）。
よくある質問
ヒストグラムの階級数はいくつにすべきですか？
唯一の正解はありません。まずは自動の選択から始め、「階級数」のスライダーで少し増やしたり減らしたりして、形が最もはっきり見えるものを残しましょう。
ヒストグラムと棒グラフはどう違いますか？
ヒストグラムは 1 つの連続した指標を範囲に分けたもの、棒グラフは別々のカテゴリを比べるものです。
参考文献
- Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution. II. Skew variation in homogeneous material. Philosophical Transactions of the Royal Society A 186, 343–414.
- Sturges, H. A. (1926). The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association 21(153), 65–66.
- Freedman, D. & Diaconis, P. (1981). On the histogram as a density estimator: L₂ theory. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 57(4), 453–476.
- Scott, D. W. (1979). On optimal and data-based histograms. Biometrika 66(3), 605–610.