Czym jest
Histogram dzieli zakres jednej miary liczbowej na równe przedziały i dla każdego rysuje słupek, którego wysokość to liczba wartości w tym przedziale. Wynikiem jest kształt danych: symetryczny lub skośny, z jednym szczytem lub dwoma, skupiony lub rozproszony.
W odróżnieniu od wykresu słupkowego oś X jest skalą ciągłą, a słupki się stykają, bo przedziały pokrywają zakres bez przerw.
✓ Używaj, gdy
- Masz jedną kolumnę z wieloma liczbami — wyniki egzaminów, czasy dostaw, wzrost — i chcesz zobaczyć ich rozkład.
- Chcesz wypatrzyć skośność, wartości odstające, luki albo kilka wymieszanych grup.
✗ Unikaj, gdy
- Masz mniej niż mniej więcej dwadzieścia wartości — wykres kropkowy albo posortowane liczby będą uczciwsze.
- Chcesz porównać kilka rozkładów obok siebie — lepiej zrobią to wykresy pudełkowe.
Wskazówki na lepszy wykres
- Wypróbuj kilka liczb przedziałów. Za mało ukrywa kształt; za dużo zamienia go w szum.
- Niech słupki się stykają, a oś liczebności zaczyna od zera.
- Napisz w tytule osi, czym są przedziały, na przykład „minuty”.
Matematyka
Przy szerokości przedziału h zaczynającej się od x0 wartość x wpada do przedziału ⌊(x − x0)/h⌋. Chart Buffet wyznacza liczbę przedziałów regułą Sturgesa, k = ⌈log2 n⌉ + 1 (Sturges 1926), a potem zaokrągla szerokość do „ładnej” liczby.
Inne reguły dopasowują się do rozrzutu danych: reguła Scotta h = 3.49 · s · n−1/3 korzysta z odchylenia standardowego (Scott 1979), a reguła Freedmana–Diaconisa h = 2 · IQR · n−1/3 z rozstępu międzykwartylowego, odpornego na wartości odstające (Freedman & Diaconis 1981).
Trochę historii
Grupowanie pomiarów w przedziały i rysowanie ich częstości to stary pomysł, ale nazwa pochodzi od Karla Pearsona. Wprowadził słowo „histogram” na swoich wykładach ze statystyki na początku lat 90. XIX wieku, a w druku użył go po raz pierwszy w artykule o rozkładach skośnych z 1895 roku (Pearson 1895).
Herbert Sturges zaproponował swoją prostą regułę liczby klas w 1926 roku (Sturges 1926). Późniejsze prace potraktowały histogram jako estymator gęstości prawdopodobieństwa i wyprowadziły szerokości przedziałów minimalizujące jego błąd (Scott 1979; Freedman & Diaconis 1981).
Pytania
Ile przedziałów powinien mieć histogram?
Nie ma jednej dobrej odpowiedzi. Zacznij od wyboru automatycznego, potem suwakiem „Przedziały” wypróbuj kilka więcej lub mniej i zostaw ten, który najwyraźniej pokazuje kształt.
Histogram czy wykres słupkowy?
Histogram służy do jednej ciągłej miary podzielonej na przedziały; wykres słupkowy porównuje odrębne kategorie.
Bibliografia
- Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution. II. Skew variation in homogeneous material. Philosophical Transactions of the Royal Society A 186, 343–414.
- Sturges, H. A. (1926). The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association 21(153), 65–66.
- Freedman, D. & Diaconis, P. (1981). On the histogram as a density estimator: L₂ theory. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 57(4), 453–476.
- Scott, D. W. (1979). On optimal and data-based histograms. Biometrika 66(3), 605–610.