どんなグラフか
箱ひげ図は、第 1 四分位数から第 3 四分位数までを箱で描くので、箱には値の真ん中の半分が入ります。箱の中の線が中央値を示し、ひげは外れ値でない最も遠い値まで伸び、その先の点は個別に描かれます。Chart Buffet は平均値も × 印で示します。
1 つのグループに細い列 1 本しか要らないので、箱ひげ図はヒストグラム 1 つ分の場所で 10 個以上の分布を比べられます。
✓ 向いているとき
- 曜日別の待ち時間、クラス別の得点など、グループごとに多くの値があり、典型的な値とばらつきを比べたいとき。
- 外れ値をひと目で見たいとき。
✗ 避けたほうがよいとき
- 読み手が四分位数になじみがないとき。短い説明を添えるか、ヒストグラムを使いましょう。
- 分布に山が 2 つあるとき。箱ひげ図ではその形が隠れます。
- グループごとの値がほんの数個しかないとき。点そのものをプロットしましょう。
よいグラフにするコツ
- グループに自然な順序がないときは、中央値の順に並べましょう。
- グループごとの値の数が大きく異なるなら、それを書き添えましょう。
- 外れ値は隠さずに見せましょう。最も興味深い点であることがよくあります。
裏にある数学
四分位数 Q1 と Q3 は、並べ替えたデータの下位 4 分の 1 と上位 4 分の 1 を切り分け、中央値 Q2 はデータを半分に分けます。四分位範囲は IQR = Q3 − Q1 です。
テューキーの慣例では、ひげを箱から 1.5 × IQR 以内にある最も極端な値まで描きます。Q1 − 1.5·IQR より下や Q3 + 1.5·IQR より上にあるものは外れ値としてプロットされます（Tukey 1977）。正規分布するデータなら、およそ 0.7% の値がこれに当たります。
マギル、テューキー、ラーセンは、くびれと可変幅を加えました。くびれは中央値のおおよその信頼区間を示し、幅でグループの大きさを表せます（McGill, Tukey & Larsen 1978）。
ちょっとした歴史
メアリー・エレノア・スピアは 1952 年のハンドブック Charting Statistics で、真ん中の半分を箱にし中央値に線を引いた「レンジバー」を描きました（Spear 1952）。ジョン・テューキーはこれを外れ値のルールを備えた箱ひげ図へと発展させ、1970 年代初めに発表し、Exploratory Data Analysis で公刊しました（Tukey 1977）。
よくある質問
ひげは何を示していますか？
外れ値でない最も極端な値、つまり箱から箱の長さの 1.5 倍以内にある値です。その先の点は別に描かれます。
データはどのように並べればよいですか？
グループのラベルの列と値の列を 1 つずつ（観測値ごとに 1 行）にするか、グループごとに値の列を 1 つずつ用意してください。
参考文献
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley.
- McGill, R., Tukey, J. W. & Larsen, W. A. (1978). Variations of box plots. The American Statistician 32(1), 12–16.
- Spear, M. E. (1952). Charting Statistics. New York: McGraw-Hill.