Czym jest
Wykres pudełkowy rysuje pudełko od pierwszego do trzeciego kwartyla, więc mieści ono środkową połowę wartości. Linia w środku oznacza medianę, wąsy sięgają do najdalszych wartości, które nie są odstające, a punkty poza nimi są rysowane osobno. Chart Buffet zaznacza też średnią krzyżykiem.
Ponieważ każda grupa potrzebuje tylko wąskiej kolumny, wykres pudełkowy może porównać kilkanaście rozkładów na miejscu jednego histogramu.
✓ Używaj, gdy
- Masz wiele wartości w każdej grupie — czasy oczekiwania według dni, wyniki według klas — i chcesz porównać ich typowe wartości i rozrzut.
- Chcesz zobaczyć wartości odstające na pierwszy rzut oka.
✗ Unikaj, gdy
- Odbiorcy nie znają kwartyli — dodaj krótkie wyjaśnienie albo użyj histogramu.
- Rozkład ma dwa szczyty; wykres pudełkowy ukrywa taki kształt.
- Masz tylko kilka wartości w grupie — narysuj same punkty.
Wskazówki na lepszy wykres
- Gdy grupy nie mają naturalnej kolejności, sortuj je według mediany.
- Podaj liczbę wartości w każdej grupie, jeśli bardzo się różni.
- Pozwól wartościom odstającym być widocznymi; często to najciekawsze punkty.
Matematyka
Kwartyle Q1 i Q3 odcinają najniższą i najwyższą ćwiartkę posortowanych danych, a mediana Q2 dzieli je na pół. Rozstęp międzykwartylowy to IQR = Q3 − Q1.
Według konwencji Tukeya wąsy sięgają do najbardziej skrajnych wartości leżących w odległości do 1,5 × IQR od pudełka; wszystko poza Q1 − 1.5·IQR lub Q3 + 1.5·IQR jest rysowane jako wartość odstająca (Tukey 1977). Przy danych o rozkładzie normalnym oznacza to mniej więcej 0,7% wartości.
McGill, Tukey i Larsen dodali wcięcia i zmienną szerokość: wcięcie pokazuje przybliżony przedział ufności dla mediany, a szerokość może odzwierciedlać liczebność grupy (McGill, Tukey & Larsen 1978).
Trochę historii
Mary Eleanor Spear narysowała „słupek zakresu” — pudełko dla środkowej połowy z linią na medianie — w swoim podręczniku Charting Statistics z 1952 roku (Spear 1952). John Tukey rozwinął go w wykres ramka-wąsy z regułą wartości odstających, przedstawiony na początku lat 70. i opublikowany w Exploratory Data Analysis (Tukey 1977).
Pytania
Co pokazują wąsy?
Najbardziej skrajne wartości, które nie są odstające — te, które leżą w odległości do półtorej długości pudełka od niego. Punkty poza nimi są rysowane osobno.
Jak powinny być ułożone moje dane?
Albo jedna kolumna z etykietami grup i jedna z wartościami (jeden wiersz na obserwację), albo jedna kolumna wartości na grupę.
Bibliografia
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley.
- McGill, R., Tukey, J. W. & Larsen, W. A. (1978). Variations of box plots. The American Statistician 32(1), 12–16.
- Spear, M. E. (1952). Charting Statistics. New York: McGraw-Hill.