어떤 차트인가요
박스 플롯은 제1사분위수에서 제3사분위수까지 상자를 그리므로, 상자에는 값의 가운데 절반이 담깁니다. 안쪽의 선이 중앙값을 표시하고, 수염은 이상값이 아닌 가장 먼 값까지 뻗으며, 그 너머의 점은 하나하나 따로 그립니다. Chart Buffet은 평균도 ×표로 표시합니다.
집단마다 좁은 열 하나면 되므로, 박스 플롯은 히스토그램 하나가 차지하는 공간에서 분포 열두 개를 비교할 수 있습니다.
✓ 이럴 때 쓰세요
- 요일별 대기 시간, 반별 점수처럼 집단마다 값이 많고, 대표값과 퍼짐을 비교하고 싶을 때.
- 이상값을 한눈에 보고 싶을 때.
✗ 이럴 때는 피하세요
- 보는 사람이 사분위수에 익숙하지 않을 때. 짧은 설명을 덧붙이거나 히스토그램을 쓰세요.
- 분포의 봉우리가 둘일 때. 박스 플롯은 그 모양을 감춥니다.
- 집단마다 값이 몇 개뿐일 때. 점 자체를 그리세요.
더 좋은 차트를 위한 팁
- 집단에 자연스러운 순서가 없다면 중앙값으로 정렬하세요.
- 집단마다 값의 개수가 크게 다르면 그 개수를 밝혀 두세요.
- 이상값은 그대로 보이게 두세요. 가장 흥미로운 점인 경우가 많습니다.
수학
사분위수 Q1과 Q3은 정렬된 데이터에서 가장 낮은 4분의 1과 가장 높은 4분의 1을 잘라 내고, 중앙값 Q2는 데이터를 반으로 나눕니다. 사분위수 범위는 IQR = Q3 − Q1입니다.
튜키의 관례는 상자에서 1.5 × IQR 안에 있는 가장 극단적인 값까지 수염을 그립니다. Q1 − 1.5·IQR이나 Q3 + 1.5·IQR을 넘는 것은 모두 이상값으로 그립니다(Tukey 1977). 정규분포를 따르는 데이터라면 이 규칙은 값의 약 0.7%를 이상값으로 표시합니다.
맥길, 튜키, 라슨은 홈과 가변 너비를 더했습니다. 홈은 중앙값의 근사 신뢰구간을 보여 주고, 너비는 집단의 크기를 반영할 수 있습니다(McGill, Tukey & Larsen 1978).
짧은 역사
메리 엘리너 스피어는 1952년 안내서 Charting Statistics에서 가운데 절반을 상자로, 중앙값을 선으로 나타낸 “범위 막대”를 그렸습니다(Spear 1952). 존 튜키는 이를 이상값 규칙을 갖춘 상자 수염 그림으로 발전시켜 70년대 초에 소개했고, Exploratory Data Analysis로 출판했습니다(Tukey 1977).
자주 묻는 질문
수염은 무엇을 보여 주나요?
이상값이 아닌 가장 극단적인 값, 즉 상자에서 상자 길이의 1.5배 안에 있는 값입니다. 그 너머의 점은 따로 그립니다.
데이터는 어떻게 배치해야 하나요?
집단 라벨 열 하나와 값 열 하나(관측값마다 한 행)로 두거나, 집단마다 값 열을 하나씩 두세요.
참고 문헌
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley.
- McGill, R., Tukey, J. W. & Larsen, W. A. (1978). Variations of box plots. The American Statistician 32(1), 12–16.
- Spear, M. E. (1952). Charting Statistics. New York: McGraw-Hill.