Was es ist
Ein Boxplot zeichnet eine Box vom ersten bis zum dritten Quartil, sodass die Box die mittlere Hälfte der Werte enthält. Eine Linie darin markiert den Median, Whisker reichen bis zu den äußersten Werten, die keine Ausreißer sind, und Punkte jenseits davon werden einzeln gezeichnet. Chart Buffet markiert zusätzlich den Mittelwert mit einem Kreuz.
Weil jede Gruppe nur eine schmale Spalte braucht, kann ein Boxplot ein Dutzend Verteilungen auf dem Platz eines einzigen Histogramms vergleichen.
✓ Verwende es, wenn
- Du hast viele Werte pro Gruppe — Wartezeiten nach Tag, Ergebnisse nach Klasse — und willst ihre typischen Werte und ihre Streuung vergleichen.
- Du willst Ausreißer auf einen Blick sehen.
✗ Vermeide es, wenn
- Das Publikum kennt keine Quartile — füg eine kurze Erklärung hinzu oder nimm ein Histogramm.
- Eine Verteilung hat zwei Gipfel; ein Boxplot verbirgt diese Form.
- Du hast nur eine Handvoll Werte pro Gruppe — zeichne die Punkte selbst.
Tipps für ein besseres Diagramm
- Sortiere Gruppen nach Median, wenn sie keine natürliche Reihenfolge haben.
- Nenne die Anzahl der Werte in jeder Gruppe, wenn sie stark voneinander abweicht.
- Lass die Ausreißer sichtbar; sie sind oft die interessantesten Punkte.
Die Mathematik
Die Quartile Q1 und Q3 schneiden das unterste und das oberste Viertel der sortierten Daten ab, und der Median Q2 teilt sie in zwei Hälften. Der Interquartilsabstand ist IQR = Q3 − Q1.
Nach Tukeys Konvention reichen die Whisker bis zu den extremsten Werten innerhalb von 1,5 × IQR um die Box; alles jenseits von Q1 − 1.5·IQR oder Q3 + 1.5·IQR wird als Ausreißer gezeichnet (Tukey 1977). Bei normalverteilten Daten markiert das ungefähr 0,7 % der Werte.
McGill, Tukey und Larsen ergänzten Kerben und variable Breiten: Eine Kerbe zeigt ein ungefähres Konfidenzintervall für den Median, und die Breite kann die Gruppengröße widerspiegeln (McGill, Tukey & Larsen 1978).
Ein bisschen Geschichte
Mary Eleanor Spear zeichnete in ihrem Handbuch Charting Statistics von 1952 einen „Range Bar“ — eine Box für die mittlere Hälfte mit einer Linie am Median (Spear 1952). John Tukey entwickelte daraus den Box-Whisker-Plot mit seiner Ausreißerregel, vorgestellt Anfang der 1970er-Jahre und veröffentlicht in Exploratory Data Analysis (Tukey 1977).
Fragen
Was zeigen die Whisker?
Die extremsten Werte, die keine Ausreißer sind — also die innerhalb von anderthalb Boxlängen um die Box. Punkte jenseits davon werden einzeln gezeichnet.
Wie sollten meine Daten aufgebaut sein?
Entweder eine Spalte mit Gruppenbeschriftungen und eine mit Werten (eine Zeile pro Beobachtung) oder eine Spalte mit Werten pro Gruppe.
Quellen
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley.
- McGill, R., Tukey, J. W. & Larsen, W. A. (1978). Variations of box plots. The American Statistician 32(1), 12–16.
- Spear, M. E. (1952). Charting Statistics. New York: McGraw-Hill.