Che cos’è
Un box plot disegna una scatola dal primo al terzo quartile, così la scatola contiene la metà centrale dei valori. Una linea all’interno indica la mediana, i baffi arrivano ai valori più lontani che non sono anomali, e i punti oltre i baffi sono disegnati singolarmente. Chart Buffet segna anche la media con una croce.
Poiché ogni gruppo richiede solo una colonna stretta, un box plot può confrontare una dozzina di distribuzioni nello spazio di un solo istogramma.
✓ Usalo quando
- Hai molti valori per gruppo — tempi di attesa per giorno, voti per classe — e vuoi confrontarne i valori tipici e la dispersione.
- Vuoi vedere i valori anomali a colpo d’occhio.
✗ Evitalo quando
- Il pubblico non ha familiarità con i quartili: aggiungi una breve spiegazione, oppure usa un istogramma.
- Una distribuzione ha due picchi; un box plot nasconde quella forma.
- Hai solo una manciata di valori per gruppo: rappresenta direttamente i punti.
Consigli per un grafico migliore
- Ordina i gruppi per mediana quando non hanno un ordine naturale.
- Indica il numero di valori di ogni gruppo se varia molto.
- Lascia vedere i valori anomali; spesso sono i punti più interessanti.
La matematica
I quartili Q1 e Q3 separano il quarto più basso e quello più alto dei dati ordinati, e la mediana Q2 li divide a metà. Lo scarto interquartile è IQR = Q3 − Q1.
La convenzione di Tukey traccia i baffi fino ai valori più estremi entro 1,5 × IQR dalla scatola; tutto ciò che sta oltre Q1 − 1.5·IQR o Q3 + 1.5·IQR viene rappresentato come valore anomalo (Tukey 1977). Per dati distribuiti normalmente questo segnala circa lo 0,7% dei valori.
McGill, Tukey e Larsen aggiunsero tacche e larghezze variabili: una tacca mostra un intervallo di confidenza approssimato per la mediana, e la larghezza può riflettere la dimensione del gruppo (McGill, Tukey & Larsen 1978).
Un po’ di storia
Mary Eleanor Spear disegnò una «barra di intervallo» — una scatola per la metà centrale con una linea sulla mediana — nel suo manuale del 1952 Charting Statistics (Spear 1952). John Tukey la sviluppò nel diagramma a scatola e baffi con la sua regola per i valori anomali, presentato nei primi anni Settanta e pubblicato in Exploratory Data Analysis (Tukey 1977).
Domande
Cosa mostrano i baffi?
I valori più estremi che non sono anomali: quelli entro una volta e mezza la lunghezza della scatola. I punti oltre vengono disegnati a parte.
Come devono essere disposti i miei dati?
O una colonna di etichette dei gruppi e una di valori (una riga per osservazione), oppure una colonna di valori per ogni gruppo.
Bibliografia
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley.
- McGill, R., Tukey, J. W. & Larsen, W. A. (1978). Variations of box plots. The American Statistician 32(1), 12–16.
- Spear, M. E. (1952). Charting Statistics. New York: McGraw-Hill.