De quoi s’agit-il
Une boîte à moustaches trace une boîte du premier au troisième quartile : elle contient donc la moitié centrale des valeurs. Un trait à l’intérieur marque la médiane, les moustaches s’étendent jusqu’aux valeurs les plus éloignées qui ne sont pas aberrantes, et les points au-delà sont tracés individuellement. Chart Buffet marque aussi la moyenne d’une croix.
Comme chaque groupe n’occupe qu’une colonne étroite, une boîte à moustaches peut comparer une douzaine de distributions dans l’espace d’un seul histogramme.
✓ À utiliser quand
- Vous avez beaucoup de valeurs par groupe — temps d’attente par jour, notes par classe — et voulez comparer leurs valeurs typiques et leur dispersion.
- Vous voulez voir les valeurs aberrantes d’un coup d’œil.
✗ À éviter quand
- Votre public ne connaît pas les quartiles — ajoutez une brève explication, ou utilisez un histogramme.
- Une distribution a deux pics ; une boîte à moustaches masque cette forme.
- Vous n’avez qu’une poignée de valeurs par groupe — tracez les points eux-mêmes.
Conseils pour un meilleur graphique
- Triez les groupes par médiane quand ils n’ont pas d’ordre naturel.
- Indiquez le nombre de valeurs de chaque groupe s’il varie beaucoup.
- Laissez apparaître les valeurs aberrantes ; ce sont souvent les points les plus intéressants.
Les maths
Les quartiles Q1 et Q3 séparent le quart le plus bas et le quart le plus haut des données triées, et la médiane Q2 les coupe en deux. L’écart interquartile vaut IQR = Q3 − Q1.
La convention de Tukey trace les moustaches jusqu’aux valeurs les plus extrêmes situées à moins de 1,5 × IQR de la boîte ; tout ce qui est au-delà de Q1 − 1.5·IQR ou Q3 + 1.5·IQR est tracé comme valeur aberrante (Tukey 1977). Pour des données normalement distribuées, cela signale environ 0,7 % des valeurs.
McGill, Tukey et Larsen ont ajouté les encoches et les largeurs variables : une encoche montre un intervalle de confiance approximatif de la médiane, et la largeur peut refléter la taille du groupe (McGill, Tukey & Larsen 1978).
Un peu d’histoire
Mary Eleanor Spear dessina une « barre d’étendue » — une boîte pour la moitié centrale avec un trait à la médiane — dans son manuel de 1952, Charting Statistics (Spear 1952). John Tukey en fit la boîte à moustaches avec sa règle des valeurs aberrantes, présentée au début des années soixante-dix et publiée dans Exploratory Data Analysis (Tukey 1977).
Questions
Que montrent les moustaches ?
Les valeurs les plus extrêmes qui ne sont pas aberrantes — celles situées à moins d’une fois et demie la longueur de la boîte. Les points au-delà sont tracés à part.
Comment organiser mes données ?
Soit une colonne de libellés de groupe et une colonne de valeurs (une ligne par observation), soit une colonne de valeurs par groupe.
Références
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley.
- McGill, R., Tukey, J. W. & Larsen, W. A. (1978). Variations of box plots. The American Statistician 32(1), 12–16.
- Spear, M. E. (1952). Charting Statistics. New York: McGraw-Hill.