O que é
Um boxplot desenha uma caixa do primeiro ao terceiro quartil, de modo que a caixa contém a metade central dos valores. Uma linha dentro dela marca a mediana, os bigodes vão até os valores mais distantes que não são atípicos, e os pontos além deles são desenhados um a um. O Chart Buffet também marca a média com um x.
Como cada grupo precisa só de uma coluna estreita, um boxplot consegue comparar uma dúzia de distribuições no espaço de um único histograma.
✓ Use quando
- Você tem muitos valores por grupo — tempos de espera por dia, notas por turma — e quer comparar seus valores típicos e sua dispersão.
- Você quer ver os valores atípicos num relance.
✗ Evite quando
- O público não conhece quartis — acrescente uma explicação curta ou use um histograma.
- Uma distribuição tem dois picos; o boxplot esconde esse formato.
- Você tem só um punhado de valores por grupo — desenhe os próprios pontos.
Dicas para um gráfico melhor
- Ordene os grupos pela mediana quando eles não tiverem ordem natural.
- Mencione a quantidade de valores de cada grupo se ela variar muito.
- Deixe os valores atípicos à mostra; muitas vezes são os pontos mais interessantes.
A matemática
Os quartis Q1 e Q3 separam o quarto mais baixo e o quarto mais alto dos dados ordenados, e a mediana Q2 os divide ao meio. A amplitude interquartil é IQR = Q3 − Q1.
A convenção de Tukey leva os bigodes até os valores mais extremos dentro de 1,5 × IQR da caixa; tudo o que fica além de Q1 − 1.5·IQR ou Q3 + 1.5·IQR é desenhado como valor atípico (Tukey 1977). Em dados com distribuição normal, isso sinaliza cerca de 0,7% dos valores.
McGill, Tukey e Larsen acrescentaram entalhes e larguras variáveis: um entalhe mostra um intervalo de confiança aproximado para a mediana, e a largura pode refletir o tamanho do grupo (McGill, Tukey & Larsen 1978).
Um pouco de história
Mary Eleanor Spear desenhou uma “barra de amplitude” — uma caixa para a metade central com uma linha na mediana — em seu manual de 1952, Charting Statistics (Spear 1952). John Tukey a transformou no diagrama de caixa e bigodes com sua regra para valores atípicos, apresentado no início dos anos 70 e publicado em Exploratory Data Analysis (Tukey 1977).
Perguntas
O que os bigodes mostram?
Os valores mais extremos que não são atípicos — os que estão a até uma vez e meia o comprimento da caixa. Os pontos além deles são desenhados separadamente.
Como meus dados devem estar organizados?
Ou uma coluna de rótulos de grupo e outra de valores (uma linha por observação), ou uma coluna de valores por grupo.
Referências
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley.
- McGill, R., Tukey, J. W. & Larsen, W. A. (1978). Variations of box plots. The American Statistician 32(1), 12–16.
- Spear, M. E. (1952). Charting Statistics. New York: McGraw-Hill.